شتاب

از آن جا که مفهوم اصلی شتاب با آن چه گزارشگرهای ورزشی و سایر افراد به کار می برند کاملاً متفاوت است، اغلب دانش آموزان در یادگیری این کمیت دچار اشتباه می شوند. تعریف شتاب به قرار زیر است:

گزارشگرهای ورزشی برای کسی که حرکتش تند باشد از واژه شتاب گرفتن استفاده می کنند. درحالی که مفهوم شتاب با حرکت تند هیچ ارتباطی ندارد.

ممکن است شخصی با سرعت زیادی حرکت کند ولی شتاب نداشته باشد. شتاب به تغییرات سرعت حرکت جسم مربوط می شود. اگر سرعت حرکت جسمی تغییر نکند، آن جسم شتاب نخواهد داشت. داده های جدول زیر مربوط به حرکت جسمی است که به سمت شمال شتاب گرفته است. سرعت در بازه های زمانی تغییر می کند. در واقع سرعت در هر ثانیه مقدار ثابتی - m/s 10- تغییر می کند. هرگاه سرعت جسمی تغییر کند، گفته می شود جسم شتاب گرفته است؛ یا اینکه جسم شتاب دارد.

Time: زمان،Velocity: سرعت،No: شمال

مفهوم شتاب ثابت:

گاهی تغییرات سرعت یک جسم شتاب دار در هر ثانیه مقدار ثابتی است. همان طور که در پاراگراف قبل گفته شد، جدول داده های بالا مربوط به حرکت جسمی است که در بازه ها ی زمانی متوالی سرعتش را به میزان m/s 10 تغییر می دهد. این یک حرکت شتاب ثابت است زیرا سرعت در هر ثانیه مقدار ثابتی تغییر می کند.

حرکت با شتاب ثابت را نباید با حرکت با سرعت ثابت اشتباه گرفت. توجه کنید! اگر سرعت جسمی تغییر کند – به مقدار ثابت یا متغیر-  به هر حال حرکتش شتابدار است. و جسمی با سرعت ثابت اصلاً شتاب ندارد. جدول داده های زیر حرکت اجسام با شتاب ثابت و شتاب متغیر را نشان می دهد. به یاد داشته باشید که در هر دو حرکت تغییر سرعت داریم.

شتاب گرفتن اشیا سرعتشان را تغییر می دهد...

    با یک مقدار متغیر در هر ثانیه                           با یک مقدار ثابت در هر ثانیه

شتاب متغیر                                                   شتاب ثابت

از آن جا که اجسام شتابدار دائماً سرعتشان را تغییر می دهند، بنابراین می توان گفت نسبت مسافت طی شده به زمان در حرکت شتابدار مقدار ثابتی ندارد. برای مثال جسمی که سقوط می کند موقع پایین رفتن شتاب می گیرد. اگر حرکت یک جسم را در سقوط آزاد (در مورد حرکت سقوط آزاد بعداً به تفصیل بحث خواهد شد) بررسی کنیم، خواهیم دید که میانگین سرعت در ثانیه نخست حرکت حدود m/s 5، در ثانیه دوم حدود  m/s 15 ، در ثانیه سوم حدود m/s 25 و در ثانیه چهارم حدود m/s 35 است. حرکت جسم ما در سقوط آزاد حرکت شتاب ثابت است. با داشتن مقادیر سرعت متوسط در بازه های زمانی متوالی یک ثانیه ای می توان گفت که جسم در  در ثانیه نخست حرکت حدود m 5، در ثانیه دوم حدود  m 15 (کل مسافت طی شده m 20 است) ، در ثانیه سوم حدود m 25 (کل مسافت طی شده m 45 است) و در ثانیه چهارم حدود m 35 (کل مسافت طی شده پس از چهار ثانیه m 80 است) سقوط کرده است. این اعداد در جدول زیر خلاصه شده اند.

این بحث نشان می دهد جسم در سقوط آزاد که یک حرکت شتابدار است در بازه های زمانی متوالی، مسافت های متفاوتی را طی می کند. به علاوه با تحلیل ستون اول و آخر جدول بالا معلوم می شود برای جسمی که از ادامه مسیر با شتاب ثابت حرکت می کند، بین کل مسافت طی شده و زمان حرکت رابطه مجذوری وجود دارد.

 کل مسافت طی شده مستقیماً با مجذور زمان متناسب ا ست. بنابراین اگر زمان حرکت جسمی دو برابر شود، مسافتی که آن جسم پیموده چهار برابر (22) خواهد شد؛ کل مسافت پیموده شده پس از دو ثانیه، چهار برابر کل مسافت پیموده شده پس از یک ثانیه است. اگر زمان حرکت جسمی سه برابر شود، مسافتی که آن جسم پیموده نه برابر (32) خواهد شد؛ کل مسافت پیموده شده پس از سه ثانیه، نه برابر کل مسافت پیموده شده پس از یک ثانیه است. و نهایتاً  اگر زمان حرکت جسمی چهار برابر شود، مسافتی که آن جسم پیموده چهار برابر (42) خواهد شد؛ کل مسافت پیموده شده پس از چهار ثانیه، شانزده برابر کل مسافت پیموده شده پس از یک ثانیه است. برای اجسامی که حرکتشان شتاب ثابت دارد، کل مسافت طی شده مستقیماً با مجذور زمان متناسب ا ست.

محاسبه شتاب متوسط

شتاب متوسط (a) هر متحرکی در بازه زمانی معین (t) با استفاده از معادله زیر محاسبه می شود :

این معادله برای محاسبه شتاب جسمی است که حرکت آن در جدول داده های سرعت- زمان بالا نشان داده شده است. داده های سرعت - زمان در جدول بالا نشان می دهد که شتاب جسم  10 متربر مجذورثانیه است. محاسبه شتاب در قسمت پایین آورده شده است.

مقادیر شتاب با یکاهای زمان / سرعت بیان می شود. معمولاً واحد شتاب به قرار زیر است(متر بر مجذور ثانیه) :

m/s ²

این واحدها ممکن است برای دانش آموز مقدماتی فیزیک کمی عجیب به نظر رسد. اما زمانی که مفهوم شتاب و معادله مربوطش را یاد می گیرید می بینید که کاملاً درست و منطقی هستند. با دقت به معادله شتاب این دلیل روشن می شود.

از آن جا که شتاب تغییرات سرعت در یک بازه زمانی است، بنابراین واحد شتاب هم واحد سرعت تقسیم بر واحد زمان خواهند بود.

جهت بردار شتاب

از آن جا که شتاب یک کمیت برداری است، جهت دار می باشد. جهت بردار شتاب به دو چیز بستگی دارد :

• اینکه سرعت حرکت جسم زیاد می شود یا کم.

• اینکه جسم  در جهت + حرکت می کند یا - .

با کمک این قانون می توان تعیین کرد که علامت شتاب متحرک مثبت است یا منفی، جهتش به سمت راست است یا چپ، به طرف بالا است یا پایین و غیره.

دو جدول زیر را در نظر بگیرید. در هر دو مورد، شتاب جسم در جهت مثبت است. در مثال الف، جسم در جهت مثبت حرکت می کند (یعنی سرعتش مثبت است) و افزایش سرعت  دارد. وقتی سرعت جسمی در حال افزایش باشد، شتاب جسم در جهت سرعت آن خواهد بود. بنابراین این جسم یک شتاب مثبت دارد.

در مثال ب، جسم در جهت منفی حرکت می کند (یعنی سرعتش منفی است) و کاهش سرعت دارد. بنابر قانون کلی، وقتی سرعت جسمی در حال کاهش باشد، شتاب جسم در خلاف جهت سرعت آن خواهد بود. بنابراین این جسم هم یک شتاب مثبت دارد.

      مثال ب                                        مثال الف

از این قانون کلی می توان برای توصیف حرکت اجسامی که در دو جدول زیر آمده استفاده کرد. در هر دو مورد، شتاب جسم در جهت منفی است.

در مثال پ، جسم در جهت مثبت حرکت می کند (یعنی سرعتش مثبت است) و کاهش سرعت دارد. بنابر قانون کلی، وقتی سرعت جسمی در حال کاهش باشد، شتاب جسم در خلاف جهت سرعت آن خواهد بود. بنابراین این جسم یک شتاب منفی دارد.

                                                       مثال ت                                          مثال پ